Problem:
A magnetic circuit consists of an iron core (mean length ( l_core = 0.3 ) m, ( A = 4 \times 10^-4 ) m², ( \mu_r = 1000 )) and an air gap of length ( l_g = 1 ) mm (( A_g = A )). The coil has ( N = 500 ) turns. Find the current ( I ) needed to produce a flux density ( B_g = 0.8 ) T in the air gap. Neglect fringing.
Solution:
Answer: ( I \approx 1.66 ) A.
(Note: The air gap dominates reluctance despite its small length.)
Un circuito magnético es el análogo magnético de un circuito eléctrico: tiene reluctancia (Rm) en lugar de resistencia, flujo magnético Φ en lugar de corriente, y fuerza magnetomotriz (fmm, F = NI) en lugar de tensión. Ecuaciones clave:
A continuación tres ejercicios resueltos, con formulación, suposiciones, cálculos paso a paso y resultados finales.
| Electric Circuit | Magnetic Circuit | |----------------|------------------| | Electromotive force (EMF), ( E ) (volts) | Magnetomotive force (MMF), ( \mathcalF = N I ) (ampere-turns) | | Current, ( I ) (amperes) | Magnetic flux, ( \Phi ) (webers) | | Resistance, ( R = \frac\rho lA ) (ohms) | Reluctance, ( \mathcalR = \fracl\mu A ) (A-turns/Wb) | | Conductivity, ( \sigma ) | Permeability, ( \mu = \mu_r \mu_0 ) | | Ohm’s law: ( I = E/R ) | Ohm’s law for magnetics: ( \Phi = \mathcalF / \mathcalR ) | | Kirchhoff’s voltage law (KVL) | Ampère’s law: ( \sum N I = \sum H l = \sum \Phi \mathcalR ) | | Kirchhoff’s current law (KCL) | Flux continuity: ( \sum \Phi = 0 ) at a node |
Key formulas:
Important note: In ferromagnetic materials, ( \mu_r ) is not constant (saturation, hysteresis). Many introductory solved exercises assume linearity (constant ( \mu_r )).
Un circuito magnético tiene una sección transversal de 0,01 m² y una longitud de 0,5 m. La inducción magnética en el circuito es de 1,5 T. Calcular el flujo magnético.
Solución
Φ = B * A = 1,5 T * 0,01 m² = 0,015 Wb
Si quieres, preparo más ejercicios con dibujos/diagramas, incluiré la curva B–H para comprobar saturación, o convertir estos ejemplos a problemas tipo examen (con enunciado y respuesta corta).
Para resolver ejercicios de circuitos magnéticos, el método más efectivo es utilizar la analogía con los circuitos eléctricos. Esta comparación permite aplicar leyes conocidas, como la de Ohm, transformándolas en leyes magnéticas como la Ley de Hopkinson. Conceptos Fundamentales circuitos magneticos ejercicios resueltos
Antes de resolver ejercicios, debes dominar estas variables clave: Fuerza Magnetomotriz ( Fscript cap F
): Es la "fuente" del circuito, equivalente al voltaje. Se calcula como es el número de espiras e la corriente. Flujo Magnético ( ): Equivalente a la intensidad de corriente ( ). Se mide en Webers ( Reluctancia ( Rscript cap R
): Es la oposición al paso del flujo, equivalente a la resistencia eléctrica. Depende de la longitud ( ), la sección ( ) y la permeabilidad ( ) del material: Ejemplo de Ejercicio Resuelto Paso a Paso
Enunciado: Un núcleo ferromagnético rectangular tiene una sección transversal de y una longitud media de . Una bobina de espiras enrollada en el núcleo transporta una corriente de
. Determina la fuerza magnetomotriz y la intensidad del campo magnético ( 1. Calcular la Fuerza Magnetomotriz ( Fscript cap F
Se aplica la fórmula directa basada en los datos de la bobina: F=N⋅Iscript cap F equals cap N center dot cap I
F=500vueltas⋅10A=5000Amperios-vuelta(Av)script cap F equals 500 space vueltas center dot 10 space cap A equals 5000 space Amperios-vuelta space open paren cap A v close paren 2. Calcular la Intensidad de Campo Magnético (
La intensidad de campo relaciona la fuerza magnetomotriz con la longitud media ( ) del núcleo:
H=FLcap H equals the fraction with numerator script cap F and denominator cap L end-fraction
H=5000Av100⋅10-2m=5000Av/mcap H equals the fraction with numerator 5000 space cap A v and denominator 100 center dot 10 to the negative 2 power space m end-fraction equals 5000 space cap A v / m 3. Determinación de la Inducción ( ) y Flujo (
Si el material es chapa de silicio, se consulta una curva de magnetización para encontrar la inducción correspondiente a
Circuitos magnéticos - Ejercicios resueltos _ Rev2010 - SEDICI
Para resolver ejercicios de circuitos magnéticos , el método principal es aplicar la Ley de Hopkinson , la cual es la analogía magnética de la Ley de Ohm. Resumen de Fórmulas Fundamentales Fuerza Magnetomotriz (FMM): (Amperio-vueltas). Reluctancia ( script cap R es la longitud media, es la permeabilidad ( es la sección transversal. Ley de Hopkinson: es el flujo magnético (Webers). Densidad de Flujo (B): Intensidad de Campo (H): Ejercicio Resuelto: Circuito con Entrehierro Enunciado: Problem: A magnetic circuit consists of an iron
Un núcleo toroidal de hierro tiene una sección circular de y una longitud media de . Posee un entrehierro (espacio de aire) de . La bobina tiene espiras. Si se desea un flujo de , calcule la corriente necesaria. Academia.edu 1. Cálculo de las Reluctancias Primero, calculamos la reluctancia del hierro ( script cap R sub cap F e end-sub ) y del entrehierro ( script cap R sub 0 Suponiendo una permeabilidad relativa (si no se da curva, se usa un valor dado, por ejemplo,
script cap R sub cap F e end-sub equals the fraction with numerator l sub cap F e end-sub and denominator mu sub 0 mu sub r cap S end-fraction Entrehierro:
script cap R sub 0 equals the fraction with numerator l sub 0 and denominator mu sub 0 cap S end-fraction equals the fraction with numerator 0.001 and denominator 4 pi center dot 10 to the negative 7 power center dot 0.00785 end-fraction 2. Aplicación de la Ley de Hopkinson La FMM total debe vencer ambas reluctancias en serie:
script cap F equals cap phi center dot open paren script cap R sub cap F e end-sub plus script cap R sub 0 close paren 3. Despeje de la Corriente ( Sabiendo que
cap I equals the fraction with numerator cap phi center dot open paren script cap R sub cap F e end-sub plus script cap R sub 0 close paren and denominator cap N end-fraction
Para este caso específico, utilizando la intensidad de campo de tablas:
cap I equals the fraction with numerator cap H sub cap F e end-sub center dot l sub cap F e end-sub plus cap H sub 0 center dot l sub 0 and denominator cap N end-fraction equals the fraction with numerator 6.4 center dot 0.784 plus 358280 center dot 0.001 and denominator 100 end-fraction is approximately equal to 3.63 A Recursos Adicionales para Estudio
Si necesitas más problemas detallados, puedes consultar estas fuentes académicas: Guía de la UNLP (SEDICI)
: Ejercicios desde mallas sencillas hasta circuitos complejos con resolución gráfica. Repositorio de ResearchGate
: Problemas resueltos basados en el libro clásico de Fraile Mora. Documento de Academia.edu
: Incluye ejercicios con materiales específicos como Hipersil M4 y factores de apilamiento. Academia.edu ¿Te gustaría que resuelva un ejercicio con ramas en paralelo o que incluya pérdidas por histéresis (PDF) Ejercicios de Circuitos Magnéticos - Academia.edu
Para dominar el análisis de circuitos magnéticos con ejercicios resueltos, es fundamental comprender la analogía que existe entre estos y los circuitos eléctricos. Mientras que en un circuito eléctrico circula corriente impulsada por un voltaje, en un circuito magnético circula flujo magnético ( ) impulsado por una fuerza magnetomotriz (FMM). Conceptos Fundamentales y Analogías
La resolución de estos problemas se basa en la Ley de Hopkinson, que es el equivalente a la Ley de Ohm para el magnetismo: F=Φ⋅Rscript cap F equals cap phi center dot script cap R Fscript cap F Answer: ( I \approx 1
(Fuerza Magnetomotriz): Se mide en Amperios-vuelta (Av) y se calcula como (número de espiras por corriente). (Flujo Magnético): Se mide en Webers (Wb). Rscript cap R
(Reluctancia): Es la oposición al flujo y depende del material y la geometría. Se calcula como:
R=lμ⋅Sscript cap R equals the fraction with numerator l and denominator mu center dot cap S end-fraction es la longitud media, la permeabilidad y la sección transversal). Ejercicio Resuelto 1: Circuito de Núcleo Sencillo
Enunciado: Un núcleo de hierro con una permeabilidad relativa tiene una longitud media de m y una sección de m². Una bobina de
vueltas lo rodea. Calcula la corriente necesaria para producir un flujo de 0.0050.005
Circuitos magnéticos - Ejercicios resueltos _ Rev2010 - SEDICI
Para resolver problemas de circuitos magnéticos, se recomienda seguir estos pasos:
Datos (supuestos razonables):
Resultado: Φ ≈ 4.0·10^-4 Wb, B_en_aire ≈ 1.01 T.
a) Reluctancia:
[
\mathcalR = \fracl\mu_r \mu_0 A = \frac0.51000 \cdot 4\pi \times 10^-7 \cdot 2\times 10^-3
]
[
\mu_r \mu_0 = 1000 \cdot 4\pi \times 10^-7 = 4\pi \times 10^-4 = 1.2566\times 10^-3
]
[
\mathcalR = \frac0.51.2566\times 10^-3 \cdot 2\times 10^-3 = \frac0.52.5132\times 10^-6 \approx 1.989\times 10^5 \ \textA·t/Wb
]
b) Flujo magnético:
[
\textFMM = N\cdot I = 500 \cdot 2 = 1000 \ \textA·t
]
[
\Phi = \frac\textFMM\mathcalR = \frac10001.989\times 10^5 \approx 5.027\times 10^-3 \ \textWb
]
c) Densidad de flujo:
[
B = \frac\PhiA = \frac5.027\times 10^-32\times 10^-3 = 2.5135 \ \textT
]
✅ Resultados: (\Phi \approx 5.03) mWb, (B \approx 2.51) T.